9 en (eigen vertaling uit het Engels)
In deel 12 besprak ik het document van Sergio Domínguez en Marc Gauvin getiteld “Formal Stability Analysis of Common Lending Practices and Consequences of Chronic Currency Devaluation”. Deze Analyse stelt dat rentedragende leningen, en daarom ook een financieel systeem dat rente toepast, inherent instabiel is.
Ik denk dat dat niet zo is en ik probeerde te laten zien waarom niet. In mijn vorige artikel concentreerde ik me op de wiskunde, de betekenis van variabelen en grafieken. Nu in deel 13 kijk ik naar het eerste model dat gebruikt is. Is het geldig en bruikbaar voor het bekeken onderwerp?
Het model dat de auteurs gebruiken (zie hun inleiding en de hoofdstukken 1 en 2) is bijvoorbeeld geschikt voor een (digitaal of analoog) klankfilter of voor de schokbrekers van een auto. Stabiliteit is daarbij inderdaad belangrijk.
Een klankfilter heeft een elektrisch geluidssignaal als invoer, en een gewijzigde versie van dat signaal als uitvoer. De aanpassing zit hem gewoonlijk in de frequentiekarakteristiek. Het filter kan van het type laagdoorlaat, hoogdoorlaat of banddoorlaat zijn. Het bevoordeelt bepaalde frequenties terwijl het andere onderdrukt.
We willen dan zeker stabiliteit zien: nul volt als invoer (afgezien van wat onvermijdelijke ruis) moet ook nul volt als uitvoer opleveren. Het uitgangssignaal van het filter mag niet zomaar plotseling naar plus of min de voedingsspanning gaan. Het filter mag ook niet zelf frequenties erbij maken, m.a.w. een filter mag niet als oscillator gaan werken.
De modelwiskunde die de schrijvers van de Analyse gebruiken, is geschikt om de stabiliteit van het filter al in de ontwerpfase te garanderen, nog voordat het filter gebouwd wordt.
De schokbreker van een auto moet het wiel in een vaste positie laten terwijl de auto stil staat. Als het voertuig op een vlakke ondergrond rijdt, mag het wiel niet bewegen. (De wielen draaien natuurlijk wel, maar dat is niet het soort beweging waar schokbrekers over gaan.)
Op een hobbelige weg moeten de schokbrekers, samen met de veren, zorgen dat de wielen bewegen, maar zodanig dat de inzittenden van de auto er weinig van merken. De schokdempers moeten het gehobbel uitvlakken zonder dat dat uit de hand loopt. Een wiel mag niet blijven bewegen nadat de hobbel al lang gepasseerd is.
Ook hier kan een model op basis van regelsysteemtheorie helpen een goed veer- en schokdempsysteem te ontwerpen, al voordat het gebouwd wordt. Stabiliteit is een belangrijke factor.
Nu terug naar het onderwerp van de Analyse: rentedragende leningen. Er is nu niet één ingang, maar diverse: de hoofdsom, dat is het oorspronkelijke leenbedrag voordat enige aflossing heeft plaatsgevonden. Er zijn rentebetalingen, eventueel boeterente als dat is afgesproken, en er zijn aflossingstermijnen.
Dat er veel ingangen zijn hoeft geen probleem te zijn, het model kan toch best geldig en bruikbaar zijn.
Het uitgangssignaal van het model is wat de auteurs ‘schuld’ noemen, “debt”. Maar ze gebruiken dat begrip niet consistent: vergelijk mijn beschrijving hier met die hier.
De auteurs vatten ‘schuld’ soms op als de resulterende hoofdsom na alle reeds betaalde aflossingstermijnen. Bij andere gelegenheden nemen ze ook alle rente mee in hun begrip ‘schuld’, ongeacht of die rente al betaald is zoals afgesproken, of dat een betalingsachterstand is.
Ik vind dat onjuist en verwarrend. Voor de duidelijkheid wil ik liever verschillende uitgangssignalen onderscheiden:
Hoofdsom, rekening houdend met alle eventuele aflossingen.
Vervallen rentetermijnen, dus rente die de lener moet betalen maar nog niet betaald heeft.
Rente die al betaald is, is als uitgangsgegeven van het model niet van belang, waar het gaat om stabiliteit. Betaalde rente is al afgehandeld.
Die twee uitgangsgegevens, de resterende hoofdsom en de nog verschuldige rente, vormen samen de verplichtingen van de lener tegenover de bank. Dat is waar het om gaat: hoeveel ben je ze schuldig en wanneer moet dat uiterlijk betaald worden? (Dat laatste heeft te maken met de looptijd.)
Op dit punt ben ik het wel eens met de schrijvers van de Analyse: een rentedragende lening kan inderdaad instabiel zijn en zal in veel situaties instabiel zijn. Maar waar het om gaat is: hoe vaak doen deze omstandigheden zich voor en hoe kunnen die voorkomen worden?
Overigens heb ik persoonlijk geen wiskunde nodig om die instabiliteit te zien. Ik kan dat ook intuïtief wel aanvoelen. Maar het is goed te weten dat ook via wiskundige formules de mogelijke instabiliteit aan te tonen is.
Als je een lening neemt en de rente nooit betaalt, dan zal het totale openstaande bedrag steeds verder oplopen. Afhankelijk van wat contractueel is overeengekomen, en voorzover het wettelijk toegestaan is, kan de bank ook boeterente rekenen of samengestelde interest toepassen. Als je die extra rente ook niet betaalt, wordt de situatie nog erger.
Simpele oplossing: gewoon de rente wel betalen.
De bank moedigt dat ook aan door contractueel vast te leggen dat de rente betaald moet worden. Zo niet, dan stuurt de bank herinneringen, nog meer herinneringen, vervolgens aanmaningen. Als dat niet helpt, zal de bank incassomaatregelen treffen.
Als het gaat om een hypotheeklening, of een andere lening met onderpand, dan zal de bank uiteindelijk het onderpand gedwongen verkopen op een veiling (executieverkoop) en de opbrengst gebruiken voor het geheel of gedeeltelijk aflossen van wat de lener de bank nog schuldig was.
Dus wat we hier zien is:
Ja, het systeem (hier: de lening) is inherent instabiel, maar:
Er zijn ingebouwde mechanismen (in termen van regelsystemen: terugkoppelingen) om de kans te vergroten dat het systeem toch stabiel zal zijn.
Natuurlijk zullen deze stabiliteitsmaatregelen niet altijd alle problemen kunnen voorkomen. Maar ze zijn wel in een groot aantal gevallen effectief.
Te zeggen dat rentedragende leningen inherent instabiel zijn omdat ze dat in sommige gevallen kunnen zijn, en ook wel eens echt zijn, dat is een verkeerde en misleidende voorstelling van zaken.
(Toevoeging 18 september 2012: Goed, leningen ZIJN inherent instabiel volgens een strikt mathematische definitie van ‘stabiliteit’ in de regeltechniek. Maar het punt is dat ik zo’n definitie niet zinvol vind voor financiële zaken in het echte leven. Meer daarover hier.)
Dit scenario is stabiel in de zin dat de hoofdsom constant blijft. Natuurlijk zal de lener als er niets verandert altijd rente moeten blijven betalen. Maar als hij dat doet zal de schuld, d.w.z. het bedrag dat de lener de bank schuldig is, niet toenemen.
Heel wat mensen hier in Nederland hebben zo’n hypotheek. De reden is dat die betaalde rente hier aftrekbaar is voor de belasting. Tevens zijn er regels voor het belastingvrij opbouwen van kapitaal op basis van spaargeld, obligaties en/of aandelen. Dit werd vaak gecombineerd (toen zulke hypotheken nog populair waren; nu niet meer) met een levensverzekering.
Als alles goed gaat, wordt na de looptijd van de lening de situatie nog stabieler, want de hoofdsom is dan tot nul teruggebracht, zodat de hypotheek in het hypotheekregister kan worden doorgehaald.
Wel kunnen, als de obligaties en aandelen het niet zo goed hebben gedaan als gedacht was, problemen zijn ontstaan. Maar zelfs dan is het niet de rente die de situatie instabiel gemaakt heeft.
Als de rente steeds wordt betaald en ook regelmatig wordt afgelost, zal de hoofdsom uiteindelijk nul worden, zodat verder geen rente meer hoeft te worden betaald. De hypotheekinschrijving zal worden doorgehaald.
Er bestaan allerlei leningsvormen, zoals annuïteitenhypotheken, met constante periodieke betalingen (die uit rente en aflossing bestaan), en lineaire hypotheken, waarbij de periodieke aflossingen constant zijn maar de rente geleidelijk afneemt door de dalende hoofdsom.
Het is interessant om in de Analyse, op pagina’s 6, 7, 8, 11 en 12, die verontrustende grafieken te zien met lijnen die maar steeds verder omhoog gaan, als illustratie van de beweerde inherente instabiliteit van alle rentedragende leningen.
Maar de berekende tabel op pagina 20, die gaat over een typische annuïteitenhypotheek, eindigt keurig met een “Balance Loan 1” (‘saldo lening 1’) op nul.
Dus die lening is uiteindelijk toch stabiel geworden.
Dit artikel wordt vervolgd in deel 14.
Copyright © 2012 R. Harmsen. Alle rechten voorbehouden, all rights reserved.